線形代数例

$(- 3 - 5 i) - (4 + 2 i)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$- 3 - 5 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

ステップ 1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 3 - 5 i - 4 - (2 i)$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 - 5 i - 4 - 2 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$- 3$ から $4$ を引きます。

$- 7 - 5 i - 2 i$

ステップ 2.2

$- 5 i$ から $2 i$ を引きます。

$- 7 - 7 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - 7$ と $b = - 7$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 7$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

ステップ 6.3

$49$ と $49$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{98}$

ステップ 6.4

$98$ を $7^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.1

$49$ を $98$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

ステップ 6.4.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

ステップ 6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 7 \sqrt{2}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 7})$

ステップ 8

$\frac{- 7}{- 7}$ の逆正接が第三象限で角を作るので、角の値は $\frac{5 π}{4}$ です。

$θ = \frac{5 π}{4}$

ステップ 9

$θ = \frac{5 π}{4}$ と $| z | = 7 \sqrt{2}$ の値を代入します。

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$

線形代数 例

線形代数例